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différence entre sommets d'un polynôme et racines d'un trnôme du second degré ?

Auteur différence entre sommets d'un polynôme et racines d'un trnôme du second degré ?
henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 08-02-2012 à 17:38     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Quelle est la différence entre un sommet de polynôme et les racines d'une fonction du second degré ?

Coordonnées d'un sommet de polynôme :

Abscisse d'un sommet de polynôme = - b / 2a
Ordonnée d'un sommet de polynôme = f(-b/2a)

Racines d'une fonction du second degré :

Delta > 0, la fonction admet 2 racines. (-b + racine de a)/2a et (-b - racine de a)/2a. Les racines sont les abscisses pour lesquelles (y) de la fonction du second degré = 0

Delta = 0, la fonction admet 1 racine. a(x - x zéro) (au carré).

Delta < 0, pas de racines, la courbe n'est pas sécante avec l'axe des abscisse.


Tout ce mélange dans ma tête :

Pour calculer les différents sommets d'un polynôme comment on fait ?



drsi-prog1max
Administrateur



Messages: 762
Calculatrice : Graph 65
Message posté: 08-02-2012 à 22:19     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Quelle est la différence entre un sommet de polynôme et les racines d'une fonction du second degré ?
=> un sommet de polynôme n'existe si et seulement si ce polynôme est exactement de degré 2. C'est le point tel que la distance entre ce point de la courbe et le foyer de la parabole est égale à la distance entre ce point et son projeté orthogonal sur la droite directrice de la parabole. Bref, sur un représentation graphique, c'est le point le plus haut si a<0, et le point le plus bas si a>0.
=> les racines d'un polynômes sont les valeurs de x telles que f(x) = 0.

Pour un polynôme de degré 2, il se trouve que si Δ = b²-4ac = 0, alors ce polynôme possède une racine double : x = -b/2a, donc toutes les autres valeurs de f(x) sont soient inférieures à f(-b/2a) = 0, soient supérieures à f(-b/2a) = 0 (selon le signe de a), donc le point (-b/2a, 0) est le sommet de la parabole.
Par contre, si Δ≠0, alors il n'y a pas de racines si Δ<0 ou il y a 2 racines distinctes si Δ>0. Et le sommet de la parabole est le point (-b/2a, f(-b/2a)).
(f(-b/2a)≠0).


Pour calculer les différents sommets d'un polynôme comment on fait ?
=> un polynôme n'a pas de sommet, sauf s'il est de degré 2, il en a un, de coordonnées -b/2a, f(-b/2a).



PS : On n'est pas sur un forum de maths.



 
henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 08-02-2012 à 22:37     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Ok merci. J'ai trouvé pas mal de réponses à ces questions plus tard en poursuivant le cours. Cependant c'est vrai que tout commençait à se mélanger dans ma tête. Il y a pas mal de points qui restent un peu confus. Mais je pense ça s'éclaircira progressivement avec le temps et la pratique. Merci d'avoir répondu ça devait être un peu prise de tête. Mais bon j'ignorais que ce n'étais pas un forum de maths.


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