Calculatrices Casio Graphiques : Jeux, programmes, cours, pompes, astuces et programmation sur calculatrice graphique Casio et ClassPad 300 : programmes casio et jeux casio...

Programmes et jeux pour calculatrices Casio Graph et calculatrice ClassPad 300, jeux casio, cours...Calcul formel pour Casio Graph 85
 

Forum Casio

 

Programmes et jeux pour calculatrices Casio Graph et calculatrice ClassPad 300, jeux casio, cours...: Forums

Bon anniversaire à badprogrammer (24 ans) gazpart (29 ans)

Forum Casio

Un espace convivial pour poser vos questions ou simplement venir discuter... Entrer

Forum Programmation

Toutes les discussions à propos de la programmation sur calculatrices Casio... Entrer

Foire aux Questions

Les réponses aux questions les plus courantes sont ici ! Entrer

Forum principal Jeuxcasio.com
  

Etude du sens de variation des fonctions

Auteur Etude du sens de variation des fonctions
henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 07-02-2012 à 18:13     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Bon tout d'abord je tiens à m'excuser pour avoir polluer le forum en faisant des phrases débiles.

Donc plus sérieusement ça me rendrait service si qqn pouvait éclaircir un détail sur mon cours de maths de 1ère S.

On étudie le sens de variation de la fonction racine carré de (x carré + x + 1).

Le sens de variation de cette fonction est le même que celui de (x carré + x + 1) en enlevant la racine carré.

Ensuite on calcule le déterminant delta = b carré - 4 ac
Ce qui fait 1 fois 1 - 4 fois 1 fois 1 = -3.

Delta est négatif donc la fonction n'admet pas de racines en lesquelles elle s'annule.

Le sens de variation de la fonction est le même que le coefficient "a" placé devant x au carré ... (qu'on me prévienne si je dis une erreur).

Donc la fonction est croissante sur l'interval - l'infini et + l'infini.

Or la difficulté du cours concerne les valeurs utilisées dans le tableau de variation pour étudier le sens de variation de la fonction.

Dans l'espace d'interval - l'infini + l'infini on a la valeur - 1/2 au milieu. A gauche de - 1/2 la fonction est décroissante à partir de - l'infini, jusqu'à la valeur 3/4, et à droite de - 1/2 elle est croissante à partir de la valeur 3/4, jusqu'à + l'infini.

Je pensais que cette fonction n'avait pas de racines pour lesquelles elle s'annulait... Alors que représentent - 1/2 et 3/4 svp ????






PierrotLL
Administrateur



Messages: 1854
Calculatrice : Graph 85
Message posté: 07-02-2012 à 21:04     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
La recherche des racines sert à étudier le signe d'une fonction, et non sa variation.
Pour établir le tableau de variation, il faut d'abord étudier le signe de la dérivée.



drsi-prog1max
Administrateur



Messages: 762
Calculatrice : Graph 65
Message posté: 07-02-2012 à 21:27     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Soit g∈C¹(R, R*+) tel que :
∀x∈R, g(x) = x²+x+1.

  • Quel est le signe de g(x) ?
    g est un polynôme du second degré : ax²+bx+c (a=1, b=1, c=1)
    Δ = b² - 4·a·c = -3 < 0
    => ∀x∈R, g(x)≠0.
    a = 1 > 0
    => ∀x∈R, g(x)>0.

    On peut donc dire ∀x∈R, f(x) = √g(x), donc f∈C¹(R, R*+) (puisque √∈C¹(R*+)).

  • Quelles sont les variations de g ?
    a = 1 > 0
    => le sommet de la parabole représentant g est le minimum de g.
    xS = -b/2a = -1/2
    => g est décroissante sur ]-∞, -1/2] et croissante sur [-1/2, +∞[.
    limx→-∞ g(x) = +∞.
    limx→+∞ g(x) = +∞.
    g(-1/2) = 3/4.

  • Quelles sont les variations de f ?
    La fonction racine carrée est croissante sur [3/4, +∞[.
    => les variations de f sont les mêmes que celles de g.
    => f est décroissante sur ]-∞, -1/2] et croissante sur [-1/2, +∞[.
    limx→-∞ f(x) = +∞.
    limx→+∞ f(x) = +∞.
    f(-1/2) = √(3/4).



     
  • henri-pierre
    Membre



    Messages: 89
    Calculatrice : Pas de calculatrice
    Message posté: 07-02-2012 à 21:39     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
    "le sommet de la parabole représentant g est le minimum de g.
    xS = -b/2a = -1/2"

    Oui c'est ça - 1/2 est le sommet de la parabole représentant le minimum de g. Et 3/4 est l'image de - 1/2. F (-1/2) = 3/4.

    C'est exactement ce que je cherchais.

    Sauf que j'aimerais savoir plus précisément s'il existe un moyen de calculer le sommet (- 1/2) de la parabole ainsi que son image (3/4) à partir de l'expression algébrique de la fonction x carré + x +1.

    Désolé de ne pas avoir trouver la fonction permettant d'écrire avec les signes sur mon ordi.

    En tout cas c'est très sympa d'avoir pris la peine de m'expliquer.




    henri-pierre
    Membre



    Messages: 89
    Calculatrice : Pas de calculatrice
    Message posté: 07-02-2012 à 22:46     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
    Je vois bien comment on peut voir graphiquement le sommet d'une parabole avec son abscisse et son ordonnée. Par contre par le simple calcul à partir de l'expression algébrique de la fonction je vois mal comment on fait. Pourtant c'est important à savoir si on demande dans un exercice d'établir le tableau de variation de la fonction sans procéder à la représentation graphique. Peut-ête que je trouverais au beau milieu de la nuit en me réveillant ?


    drsi-prog1max
    Administrateur



    Messages: 762
    Calculatrice : Graph 65
    Message posté: 07-02-2012 à 23:15     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
    Pour une fonction trinôme f, son sommet est le point (xs, f(xs)).

    ∃(a,b,c) ∈ (R*×R×R), ∀x ∈ R, f(x) = ax² + bx + c.

    xs = -b/2a.
    f(xs) = f(-b/2a) = c - b²/4a.



     
    henri-pierre
    Membre



    Messages: 89
    Calculatrice : Pas de calculatrice
    Message posté: 07-02-2012 à 23:42     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
    - b / 2a , ça me dit quelque chose... Quand delta = o , la racine du polynôme c'est - b / 2a.

    D'après ta réponse : - b / 2a c'est l'abscisse du sommet et le calcul de l'expression algébrique de la parabole en fonction de cette abscisse correspond à l'ordonnée du sommet.

    Donc par le calcul on peut facilement déterminer le sommet de la parabole.

    Mais pour cette éclairante réponse.




    Meetic - Les règles du jeu ont changé | MeeticAffinity
      
    Bloquer le sujet Déplacer le sujet Supprimer le sujet
     
         


    Toutes les pages et les images de jeux casio appartiennent à http://www.jeuxcasio.com ©2002-2020
    Toute reproduction partielle ou totale de Jeuxcasio.com ou de son contenu est strictement interdite. | Casio est une marque déposée par le groupe Noblet

    Bac Français Meeticadblocktest Amazon.com Expedia.com Ebookers
    Opodo
    Amazon.fr eBay Fr