Calculatrices Casio Graphiques : Jeux, programmes, cours, pompes, astuces et programmation sur calculatrice graphique Casio et ClassPad 300 : programmes casio et jeux casio...

Programmes et jeux pour calculatrices Casio Graph et calculatrice ClassPad 300, jeux casio, cours...Calcul formel pour Casio Graph 85
 

Forum Casio

 

Programmes et jeux pour calculatrices Casio Graph et calculatrice ClassPad 300, jeux casio, cours...: Forums

Bon anniversaire à ziko (32 ans) sokly787 (23 ans)

Forum Casio

Un espace convivial pour poser vos questions ou simplement venir discuter... Entrer

Forum Programmation

Toutes les discussions à propos de la programmation sur calculatrices Casio... Entrer

Foire aux Questions

Les réponses aux questions les plus courantes sont ici ! Entrer

Forum principal Jeuxcasio.com
  

Problème de math de seconde.

Auteur Problème de math de seconde.
henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 09-01-2012 à 17:03     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de math de niveau seconde et j'aimerais comprendre le comment du pourquoi ? Si quelqu'un peut me faire comprendre ce serait très sympa. Merci d'avance.

La première partie du problème concerne la lecture graphique d'une courbe C, d'une hyperbole H et d'une droite D. On demande de lire le minimum de la courbe C pour les valeurs de x. Et de dire si cette courbe est supérieure à la droite D et à l'hyperbole H en justifiant juste par lecture graphique.

L'équation de la droite est y = x + 2 et celle de l'hyperbole est y = 1/x

Dans les deux cas la courbe C est supérieure graphiquement à D et à H.

Par contre on a pas l'équation de la courbe C. On sait juste 2 choses :

1) Son minimum en y est 4 pour x = 1. Les antécédents de 6 sont égaux à 0,2 et 3,7.

2) C : est supérieure à D : y = x + 2 et à H : y = 1/x

La question que je ne percute pas est la suivante :

Pourquoi l'expression algébrique de C peut s'écrire S(x) - 4 = x + 2 + 1/x - 4 ?
Précision : S(x) est supérieur ou égal à 4. 4 étant étant le minimum de C pour l'antécédent = 1.


Je sais c'est du niveau seconde donc très facile pour certains.
Cependant comment peut-on passer d'une lecture graphique avec une courbe supérieur à une droite et une hyperbole et trouver l'expression algébrique de cette courbe en fonction :

1 - de son minimum
2 - de l'équation d'une droite qui lui est inférieure
3 - en fonction de l'équation d'une hyperbole qui lui est aussi inférieure

Tout bête mais je ne comprends pas.

Merci.





henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 09-01-2012 à 20:18     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Pour être plus clair :

comment fait on pour passer de la lecture graphique d'une courbe à l'écriture de son expression algébrique juste à partir d'une droite et d'une hyperbole positionnées sur le même plan dont on connaît les formules (H = 1/X ; D = x + 2) ?
Le minimum de C étant 4 pour x = 1.




drsi-prog1max
Administrateur



Messages: 762
Calculatrice : Graph 65
Message posté: 09-01-2012 à 20:57     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
En fait il y a une infinité de solutions possibles, dont une très très simple (facile à obtenir, mais forcément une écriture simple). A mon avis, puisque c'est un exo de seconde c'est celle-là qui est attendue.
Mais faudrait que l’énoncé soit plus précis : déjà, on travaille pour x>0, la fonction à trouver est continue pour tout x>0, et surtout C admet la droite D pour courbe (droite en l'occurrence) asymptote en +∞.

On a alors S(x) = D(x) + a·H(x) avec a une constante telle que S(1)=4.
(remarque : normalement a n'est pas une constante, mais une fonction, cependant pour un seconde, ça serait un petit peu compliqué =) ).

Donc S(x) = x + 2 + a · 1/x

S(1) = 1 + 2 + a · 1/x = 3 + a,
or on sait que S(1) = 4,
donc 3 + a = 4,
d'où a = 1.

Donc S(x) = x + 2 + 1/x.

Il faut vérifier que le minimum de C est en x=1 :
S'(x) = 1 - 1/.
S'(x) = 0 si et seulement si 1 - 1/ = 0, soit x² = 1, donc x = 1 (on travaille pour x>0).
Pour x<1, S'(x)<0.
Pour x>1, S'(x)>0.
La dérivée de S s'annule en 1 en changeant de signe, et pour x<1, S'(x)<0, donc l'unique minimum de C pour x>0 est 1. C'est bon !

Si jamais ce n'était pas le cas, alors c'est qu'il ne fallait pas prendre une constante pour a mais une fonction (du style a(x) = b + c/x avec b et c des constantes).


PS : les antécédents de 6 ne sont pas   0.2  et  3.7   mais   2-√3  et  2+√3.



 
henri-pierre
Membre



Messages: 89
Calculatrice : Pas de calculatrice
Message posté: 09-01-2012 à 21:44     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
A la lecture graphique :

2-racine de 3 = 2,27... et 2+ racine de 3 = 3,5...

J'ai fait un rêve cette nuit. Une super jolie femme blonde avec de long cheveux soyeux et bouclés m'a dit : "Tu sais c'est vivant les mathématiques". Je lui ai répondu sans qu'elle ait besoin de me convaincre d'avantage : oui je sais. Même si je suis nul je trouve ça vachement sensuel les maths. Sauf que parfois la solution ne saute pas facilement aux yeux. Je prie la déesse des maths pour qu'elle me donne de l'inspiration pour résoudre tous ces problèmes.



Meetic - Les règles du jeu ont changé | MeeticAffinity
  
Bloquer le sujet Déplacer le sujet Supprimer le sujet
 
     


Toutes les pages et les images de jeux casio appartiennent à http://www.jeuxcasio.com ©2002-2020
Toute reproduction partielle ou totale de Jeuxcasio.com ou de son contenu est strictement interdite. | Casio est une marque déposée par le groupe Noblet

Bac Français Meeticadblocktest Amazon.com Expedia.com Ebookers
Opodo
Amazon.fr eBay Fr