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calculatrice fx 7500g et cfx 9950 gb plus

Auteur calculatrice fx 7500g et cfx 9950 gb plus
tulipe
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Messages: 3
Message posté: 03-07-2007 à 15:50     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Je voudrais savoir comment calculer un modulo avec la fx 7500g et la cfx 9950 gb plus.

ex: (79puissance3219)(mod3220)

Sur la fx 7500g, j ai essayé 3220*frac((79puissance3219)/3220) et j ai eu un message d'erreur

merci de me donner la solution.



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Calculatrice : ClassPad 300+
Message posté: 03-07-2007 à 18:20     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Ton problème ne se résoudra pas avec la calculatrice, les puissances sont beaucoup trop grandes. En fait ton problème se résout très simplement sans calculatrice avec l'application du petit théorème de Fermat...


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tulipe
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Message posté: 03-07-2007 à 18:56     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
En quoi consiste le petit théorème de Fermat ?
comment l'utiliser dans mon cas?




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Messages: 3192
Calculatrice : ClassPad 300+
Message posté: 03-07-2007 à 20:15     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Edit : oups désolé j'ai été un peu rapide, me disais bien qu'il manquait quelque chose... (voir la réponse de caspro un peu plus bas)...


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tulipe
Membre



Messages: 3
Message posté: 03-07-2007 à 20:24     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
D'accord mais le resultat de tout cela doit donner 1019 !
(79^3219)(mod3220)



caspro
Programmeur Basic



Messages: 44
Calculatrice : Graph 65
Message posté: 04-07-2007 à 00:10     Editer/Supprimer les messages postés   Renvoyer une note
Bonjour Jeuxcasio et Tulipe,

J'ai un programme pour ce problème.

'Frac' crée des arrondir-erreurs.
Il vaut mieux d'employer 'Int' comme ainsi :

a mod m : A-M*Int(A/M)

Fermat: a^(p-1) = 1 mod p

La Petit théorème de fermat fonctionne
seulement quand p est un nombre premier.

Mais 3220 n'est pas un nombre premier.

Le résultat n'est pas 1 et il n'est pas 1019 non plus.

En fait, (79^3219)(mod3220) = 2808.

J'ai vérifié ceci avec Maple V, un logiciel de CAS.

Pour les nombres qui sont trop grands il y a une méthode impliquant l'élévation à une puissance binaire successive de réduire le modulo à chaque étape.

"A^B MOD M"
"A"?->A:"B"?->B:"M"?->M
A-M*Int (A/M)->A
1->C:Lbl 1
Frac .5B<>0=>CA-M*Int (CA/M)->C
Int .5B->B
AA-M*Int (AA/M)->A
B<>0=>Goto 1
C<0=>M+C->C
C

Ceci fonctionne si M<100000

<> pas égale
-> flèche simple
=> flèche double
* multiplication




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