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#Soit Df une partie de R
Une fonction f de Df vers R associe a tout element x de Df un reel et un seul note f(x) Le reel f(x) est appele image de x par f. Df est l'ensemble de definition de f

#Soit f une fonction definie sur Df et L un reel, tout nombre x de Df verifiant f(x)=l est un antecedant de L par f

#Polynome:
Soit n un entier naturel
P:RR
xanxn+an-1xn-1.....a2x^Z+a1x+a0
est une focntion polynome en x
an, an-1,... sont des nombres reels appeles les coeficients de polynome so an0 n est le degre du polynome anxn est le terme de plus haut degre

#courbe representative d'une fonction:
Soit f une fonction definie sur Df, O,I,J un repere orthogoale, la courbe representative de f dans ce repere est l'ensemble des points m de coordonnees (x,f(x)) ou x decrit f(x)

#Proprietes d'une fonction:
Soit une fonction f definie sur Df, f est dite paire ssi Df est centre en 0 et ssi f(-x)=f(x) pour tout x apartenant a Df (la courbe representative d'une fonction paire est symetrique par rapport a l'axe des abscisses)

#f est dite impaire ssi Df est centre en 0 et ssi f(-x)=-f(x) ( le courbe representative d'une fonction impaire est symetrique par raport a 0

#courbes des fonctions associees:
Soit f une fonction definie sur Df, K un reel et Cf la courbe representative de f dans un repere o,I,J soit g la fonction definie sur Df et Cg la courbe representative de f par la translation kj
g(x)=f(x)+k
Cg=Tkj(Cf)

#Soit f une fonction definie sur Df et k un reel, soit g la fonction definie sur Dg, Dg etan t le translate de Df, par la traslation de vercteur -ki, par g(x)=f(x+k), alors Cg=T-ki(Cf)

#symetrie de courbe:
La droite d'equation x=a est un axe de symetrie de Cf ssi pour tout h tel que a-h element de Df alors a+h element de Df et f(a-h)=f(a+h)

#centre de symetrie d'une courbe
Le point O de coordonnees (a,b) est un centre de symetrie pour Cf ssi Df est centre en a; et pour tout h tel que a+h sur Df : (f(a+h)+f(a-h))/2=b

#operations sur les fonctions:
U et V sont deux fonctions definies sur un meme ensemble I et L est une constan te :
- u+L u(x)+L
- Lu Lu(x)
- u+v u(x)+v(x)
- |u| u(x) si u(x)0
-u(x) si u(x)0
- u.v u(x).v(x)

#Si u et v sont deux fonctions polynomes, u/v est une fonction rationnelle lorsque v ne s'annulle pas.
#Si u et v sont deux fonctions affines, u/v est une fonction homographique

#Soit f une fonction definie sur l'intervale I
- si pour tout reel a et b de I tel que a<b on a f(a)<f(b) on dit que la fonction est croissante.
- si pour tout reele a et b de I tel que a<b on a f(a)>f(b) on dit que la fonction est decroissante
#Soit u une fonction definie sur I et L un reel,
- u et u+L on les meme variations sur I
- Lu : si L>0 alors u et Lu on les meme variations sur I
si L<0 alors u et Lu ont des variations contraires
#Exemple :Pour Lu avec L<0 et u croissant . Soit a et b leur reels de I tels qui a<b comme u est croissant u(a)<u(b) Lu(a)>Lu(b) car L<0
donc Lu est decroissante

#Si u et v sont croissantes u+v est croissante
#Si u et v sont decroissantes u+v est decroissante
#si u et v n'ont pas les memes variations an ne peut pas conclure pour les variations de u+v

#Composition de fonction:
Soit f defini sur I et G sur J tel que pour tout x de element de I, f(x) appartient a J. on appele composIsz e de f suivie de g la fonction nottee gof (g rond f) definie pour tout x element de I par (gof)(x)=g[f(x)]

#Variation
Soit f et g deux fonctions monotones:
- f est definie sur I a valeurs sur I a valeur dans J (f(x) sur I pour tout x element de J)
- g est definie sur J
- si f et g ont le meme sens de variation alors gof est croissante. Si f et g ont des sens de variation contraire, alors, gof est decroissante